Chuyên đề 1
Đa thức
*****
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A =
tại x = 16.
B =
tại x = 14.
C =
tại x = 9
D =
tại x = 7.
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
M =

N =

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
A =
với x = 2;
.
M.N với
.Biết rằng:M =
; N =
.
Bài 4: Tính giá trị của đa thức
Cho biết x - y = 5:
a.

b.

Bài 5: Tính giá trị của đa thức:

biết x + y = - p, xy = q
Bài 6: Chứng minh đẳng thức:
a.

biết rằng 2x = a + b + c
b.
; biết rằng a + b + c = 2p
Bài 7:
Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab – 2 chia hết cho 3.
Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó số a gồm 52 số 1, số b gồm 104 số 1. Hỏi tích ab có chia hết cho 3 không? Vì sao?
Bài 8:
Cho a + b + c = 0.

;
;

Chứng minh rằng M = N = P
Bài 9:
Cho biểu thức: M =
.
Tính M theo a, b, c, biết rằng
.
Bài 10:
Cho các biểu thức: A = 15x – 23y ; B = 2x + 3y .
Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13. Ngược lại nếu B chia hết cho 13 thì A cũng chia hết cho 13.
Bài 11:
Cho các biểu thức: A = 5x + 2y ; B = 9x + 7y
Rút gọn biểu thức 7A – 2B.
Chứng minh rằng: Nếu các số nguyên x, y thỏa mãn 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y cũng chia hết cho 17.
Bài 12:
Chứng minh rằng:
a.
chia hết cho 405.
b.
chia hết cho 133.
Bài 13:
Cho dãy số 1, 3, 6 , 10, 15,…,
, …
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.





















Chuyên đề 2
Biển đổi biểu thức nguyên
*****
I. Một số hằng đẳng thức cơ bản
(a ( b)2 = a2 ( 2ab + b2 ;
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ;

=
(a ( b)3 = a3 ( 3a2b + 3ab2 ( b3 = a3 ( b3 ( 3ab(a ( b);
(a ( b)4 = a4 ( 4a3b + 6a2b2 ( 4ab3 + b4 ;
a2 - b2 = (a - b)(a + b) ;
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) ;
an - bn = (a - b)(an -1 + an - 2b + an - 3b2 +...+ abn - 2 + bn - 1) ;
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
a5 + b5 = (a + b)(a4 - a3b + a2b2 - ab3 + b5) ;
a2k + 1 + b2k + 1 = (a + b)(a2k - a2k - 1b + a2k - 2b2 - ... + a2b2k - 2 - ab2k - 1 + b2k)
II. Bảng các hệ số trong khai triển (a + b)n - Tam giác Pascal
Đỉnh





1






Dòng 1 (n = 1)




1

1





Dòng 2 (n = 2)



1

2

1




Dòng 3 (n = 3)


1

3

3

1



Dòng 4 (n = 4)

1

4

6

4

1


Dòng 5 (n = 5)
1

5

10

10

5

1

 Trong tam giác này, hai cạnh bên gồm các số 1; dòng k + 1 được thành